蔡沉，字仲默，少从朱熹游。熹晚欲著《书传》，未及为，遂以属沉。《洪范》之数，学者久失其传，元定独心得之，然未及论著，曰：“成吾书者沉也。”沉受父师之托，沉潜反复者数十年，然后成书，发明先儒之所未及。其于《洪范》数，谓：“体天地之撰者《易》之象，纪天地之撰者《范》之数。数始于一奇，象成于二偶。奇者数之所以立，偶者数之所以行。故二四而八，八卦之象也；三三而九，九畴之数也。由是八八而又八八之为四千九十六，而象备矣；九九而又九九之为六千五百六十一，而数周矣。《易》更四圣而象已著，《范》锡神禹而数不传。后之作者，昧象数之原，窒变通之妙，或即象而为数，或反数而拟象，牵合傅会，自然之数益晦焉。”

始，从元定谪道州，跋涉数千里，道楚、粤穷僻处，父子相对，常以理义自怡悦。元定没，徒步护丧以还。有遗之金而义不可受者，辄谢却，之曰：“吾不忍累先人也。”年仅三十，屏去举子业，一以圣贤为师。隐居九峰，当世名卿物色将荐用之，沉不屑就。

译文：蔡沉，字仲默，年轻时跟随朱熹交游学习。朱熹晚年想要撰写《书传》，还没来得及完成，于是就把这件事嘱托给蔡沉。《洪范》中的数理，求学的人很长时间都没有传承下来，蔡元定独自有所领悟，然而还没来得及论述著述，（蔡元定）就说：“能完成我这部书的人是蔡沉啊。”蔡沉接受父亲和老师的嘱托，潜心钻研、反复探究了几十年，这样之后才写成书，阐发了前代儒者所没有涉及到的内容。 

他对于《洪范》中的数理，认为：“体现天地运行变化规律的是《易经》中的卦象，记载天地运行变化规律的是《洪范》中的数理。数理从奇数‘一’开始，卦象由两个偶数组成。奇数是数理得以确立的基础，偶数是数理得以运行的凭借。所以二乘以四得到八，这就是八卦的卦象；三乘以三得到九，这就是九畴的数理。由此，八乘以八再乘以八得到四千零九十六，这样卦象就完备了；九乘以九再乘以九得到六千五百六十一，这样数理就周全了。《易经》历经四位圣人传承而卦象已经显著，《洪范》由神禹所受赐而数理没有流传下来。后世的著作者，不明白卦象和数理的本原，阻塞了变通的奥妙，有的依据卦象来推求数理，有的反过来依据数理来模拟卦象，牵强附会，自然的数理就更加隐晦了。” 

当初，（蔡沉）跟随蔡元定被贬谪到道州，跋涉几千里路，道州处于楚地、粤地荒远偏僻的地方，父子二人相对，常常凭借着理义使自己心情愉悦。蔡元定去世后，（蔡沉）徒步护送灵柩回家。有人赠送钱财但蔡沉坚决不肯接受，就推辞拒绝，说：“我不忍心连累先父啊。”（蔡沉）年纪才三十岁，就摒弃了科举应试的学业，一概以圣贤为老师。（蔡沉）隐居在九峰，当时有名望的公卿访求他并准备推荐任用他，蔡沉不屑于去就任。